Cho hàm số y = sin x. a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó s

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x là hàm số lẻ.

b) Ta có: sin 0 = 0, \(\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\sin \frac{\pi }{2} = 1,\,\sin \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), sin π = 0.

Vì y = sin x là hàm số lẻ nên \(\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \frac{\pi }{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), \(\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \frac{\pi }{2} = - 1\),

\(\,\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = - \sin \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), sin(– π) = – sin π = 0.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

x	– π	\( - \frac{{3\pi }}{4}\)	\( - \frac{\pi }{2}\)	\( - \frac{\pi }{4}\)	0	\(\frac{\pi }{4}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{3\pi }}{4}\)	π
y = sin x	0	\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	– 1	\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	0	\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	1	\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	0

c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}\) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).