Cho hàm số y = (sin 2x)/(1 + cos 2x) + cot x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Ta có: \(\frac{{\sin 2x}}{{1 + \cos 2x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{1 + 2{{\cos }^2}x - 1}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\cos }^2}x}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \tan x\)

b) Sai. Hàm số xác định khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 2x \ne - 1\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne \pi + 2k\pi \\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)Vậy tập xác định của hàm số D = \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

c) Sai. Thay x = \(\frac{\pi }{3}\) vào hàm số ta được: \(\frac{{\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{3}} \right)}}{{1 + \cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{3}} \right)}} + \frac{{\cos \frac{\pi }{3}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

d) Đúng. Tập xác định của hàm số D = \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Do đó, a = 0, b = \(\frac{\pi }{2}\) => T = a + 3b = 0 + 3\(\frac{\pi }{2}\)=\(\frac{{3\pi }}{2}\).