Cho hàm số y= mx^4+3(m-1)x^2+m^2-1(1) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

Chọn D

Tập xác định: D=R .

Ta có: y'=4mx2+6m−1x=2x.[2mx+3(m−1)]

Cho  y'=0⇔2x=02mx2+3(m−1)=0⇔x=02mx2+3m−1=0=gx

Để hàm số (1) có ba điểm cực trị ⇔  phương trình gx=0  phải có hai nghiệm phân biệt khác ⇔agx≠0Δ'gx>0g(0)≠0⇔2m≠002−2m.3(m−1)>02m.02+3.(m−1)≠0⇔m≠00<m<1m≠1⇒0<m<1

Vậy 0<m<1  thỏa yêu cầu bài toán.

Cách khác:

Để hàm số có 3 cực trị ⇔ab<0⇔3mm−1<0⇔0<m<1 .