Cho hàm số y= mx^4 - ( m-1) x^2 -2019 . Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị

Nếu m = 0 : hàm số trờ thành hàm số bậc hai y=−x2−2019 không thể có 3 cực trị, loại m = 0.

Xét y'=0⇔4mx3−2(m+1)x=0(*).

Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

(*)⇔x=02mx2=m+1(**). 

(**) có 2 nghiệm phân biệt khác 0⇔m≠−1m+1m>0⇔m≠−1m>0m<−1⇔m∈(−∞;−1)∪(0;+∞).

Vậy a−b=−1−0=−1.