Cho hàm số y = mx4 + m-1 x2 + 1 - 2m, biết tập tất cả các giá trị của m để hàm số chỉ có một điểm cực trị có dạng âm vô cùng đến a hợp với b đến dương vô cùng. Tính a + b.

Đáp án: 1

Ta có y'=4mx3+2( m−1)x và y'=0⇔x=0 hoặc 2mx2+m−1=0 (*)

Hàm số chỉ có một cực trị khi phương trình y' = 0 có một nghiệm duy nhất và yˊ đổi dấu khi x đi qua nghiệm đó. Khi đó phương trình 2mx2+m−1=0 (*) vô nghiệm hay có nghiệm kép

x=0⇔m=0m≠0Δ'=−2 m( m−1)≤0⇔m=0 m<0∨m≥1⇔m≤0 m≥1.