Cho hàm số y = mx^4 + (3m - 1)x^2 + 5 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m

Đáp án đúng là: A

Đặt gx=f3x+12⇒g'x=2f3x+1.3.f'3x+1=6f3x+1.f'3x+1.

g'x=0⇔f3x+1.f'3x+1=0   1.

Đặt t=3x+1 thì (1) trở thành

     mt4+3m−1t2+5.4mt3+23m−1t=0

⇔mt4+3m−1t2+5.2mt2+3m−1.t=0

Để hàm số g(x) đồng biến trên R thì điều kiện cần là phương trình ht=mt4+3m−1t2+5.2mt2+3m−1=0 có nghiệm  t = 0 ⇒m=13 .

Thử lại với ⇒m=13 ta có, ht.t=13t4+523t2.t đổi dấu khi qua t = 0.

Do đó hàm số g(x) không đồng biến trên R.

Vậy không tồn tại tham số m để hàm số g(x) đồng biến trên R.