Cho hàm số y = (mx^2 + nx − 1) / (px − 2) có đồ thị như hình vẽ bên.
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + nx - 1}}{{px - 2}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
[NB] Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 2\).
[NB] Tâm đối xứng của đồ thị là điểm \(I\left( {3;2} \right)\).
[VD] Ta có \(m + 2n - 3p = - 4\).
[TH] Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
a) Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x = 2\). Suy ra a) Đúng.
b) Dựa vào đồ thị ta nhận thấy giao điểm hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên là \(I\left( {2;3} \right)\) Suy ra tâm đối xứng của đồ thị là điểm \(I\left( {2;3} \right)\). Vậy b) Sai.
c) Phương trình tiệm cận đứng là đường thẳng \(px - 2 = 0\), đi qua điểm có hoành độ \(x = 2\) nên \(2p - 2 = 0\, \Rightarrow p = 1\). Khi đó \(y = \frac{{m{x^2} + nx - 1}}{{x - 2}}\).
Đồ thị hàm số qua các điểm \(\left( {1;1} \right)\,;\,\left( {3;5} \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + n - 1}}{{ - 1}} = 1\\\frac{{9m + 3n - 1}}{1} = 5\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + n = 0\\9m + 3n = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m + 2n - 3p = 1 - 2 - 3 = - 4\).
Vậy c) Đúng.
d) Hàm số không xác định tại \(x = 2\, \in \left( {1;3} \right)\), dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\,\,v\`a \,\,\left( {2;3} \right)\). Vậy d) sai.