Cho hàm số y =m(x^2) + m^2 + m + 2)x + m^2 + 3/(x + 1) (1), m là tham số thực. Giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường tiệm cận xiên là nhỏ nhất là
Giải thích
Lời giải
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].
Ta có \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {{m^2} + m + 2} \right)x + {m^2} + 3}}{{x + 1}} = mx + {m^2} + 2 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên thì điều kiện \(m \ne 0\).
Lúc đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(\Delta :y = mx + {m^2} + 2 \Leftrightarrow mx - y + {m^2} + 2 = 0\).
Ta có \[d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{m^2} + 2} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt {{m^2} + 1} + \frac{1}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \ge 2\].
\(\min d\left( {O,\Delta } \right) = 2\) khi \[\sqrt {{m^2} + 1} = \frac{1}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \Leftrightarrow m = 0\].
Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \[m = 0\]. Chọn B.