Cho hàm số y = (mx - 2)/(x + 1), x ≠ -1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                   b) Đúng.              c) Đúng.              d) Sai.

a) Đúng. Có \(y' = \frac{{m + 2}}{{\left( {x + 1} \right)}},\forall x \ne - 1\).

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y' > 0 Û m + 2 > 0 Û m > −2.

b) Đúng. Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y’ < 0 Û m < −2.

c) Đúng. Với m = −2, hàm số có dạng \(y = \frac{{ - 2x - 2}}{{x + 1}} = - 2\).

d) Sai. Với m = 0 thì hàm số có dạng \(y = \frac{{ - 2}}{{x + 1}}\).

Có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1\). Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.