Cho hàm số y=(mx+1)/(x+m). Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho

Chọn D.

Hàm số y=mx+1x+m có tập xác định D=ℝ\-m . Ta có y'=m2-1(x+m)2 , y'<0⇔m2-1<0⇔-1<m<1 ; y'>0⇔m2-1>0⇔[m>1m<-1. Hình (I) có m=-12∈-1;1 nên y'>0 suy ra hàm số nghịch biến, do đó Hình (I) đúng. Hình (II) có m=-32<-1 nên y'<0 suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (II) sai. Hình (III) có m=-2<-1 nên y'>0 suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (III) đúng.