Cho hàm số y = (- msin x + 1)/(cos x - 2, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn rằng giá trị lớn nhất của hàm số đã cho không vượt quá 1?

83/235

Cho hàm số \[y = \frac{{ - m\sin x + 1}}{{\cos x - 2}}\], với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn rằng giá trị lớn nhất của hàm số đã cho không vượt quá \(1\)?

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có \(y = \frac{{ - m\sin x + 1}}{{\cos x - 2}}\)\( \Leftrightarrow m\sin x + y\cos x = 2y + 1\)

Phương trình này có nghiệm khi: \({m^2} + {y^2} \ge {(2y + 1)^2}\)

\( \Leftrightarrow 3{y^2} + 4y + 1 - {m^2} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 2 - \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3} \le y \le \frac{{ - 2 + \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3}.{\rm{ }}\)

Như vậy \(\frac{{ - 2 + \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3} \le 1 \Leftrightarrow - 2\sqrt 2 \le m \le 2\sqrt 2 .\) Ta thấy có \(5\) giá trị nguyên thỏa mãn.

Đáp án: \(5.\)

Đáp án cần điền là: \(5.\)