Cho hàm số y= (m+3)x^2 -2(m+1)x +m biết đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ x1, x2 .

+ Phương trình hoành độ giao điểm: m+3x2−2m+1x+m=0

+ Với m≠−3m≤1  phương trình có hai nghiệm x1;x2

+ khi đó theo định lí vi-et ta có: x1+x2=2(m+1)m+3x1x2=mm+3  , ta có:

F=x1−ax2−a=x1x2−a(x1+x2)+a2= mm+3−2a(m+1)m+3+a2

=m−2am−2am+3+a2=m+3−2a(m+3)+4a−3m+3+a2=1−2a+a2+4a−3m+3

+ F không phụ thuộc vào m ⇔4a−3=0⇔a=34

+ Với a=34  ta có F=14⇔3(x1+x2)−4x1x2=2

Rõ ràng khi đó ta thấy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức trên chẳng hạn như m=0  ta có 3x2−2x=0⇔x=0x=23 thỏa hệ thức của bài toán.

Ta có thể sử lý theo hướng: x1+x2=2(m+1)m+3x1x2=mm+3⇔x1+x2=2−4m+3x1x2=1−3m+3⇒3(x1+x2)−4x1x2=2

Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m 

Từ yêu cầu bài toán có F=x1−ax2−a=x1x2−a(x1+x2)+a2⇒4F=4x1x2−4a(x1+x2)+4a2

Hay 4F=3(x1+x2)−2−4a(x1+x2)+4a2=(3−4a)(x1+x2)+4a2−2

Để không phụ thuộc vào m   thì 4a−3=0⇔a=34

Thay với a=34   ta có 4a−3=0⇔a=34

+ Với  a=34  ta có F=14⇔3(x1+x2)−4x1x2=2

Rõ ràng khi đó ta thấy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức trên chẳng hạn như m=0  ta có 3x2−2x=0⇔x=0x=23  thỏa hệ thức của bài toán.