Cho hàm số y = (m/3)x^3 - mx^2 + 3x +1 ( m là tham số thực )

13/49

Cho hàm số y=m3x3−mx2+3x+1 (mlà tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên luôn đồng biến trên R.

m=3

m=−2

m=1

m=0

Giải thích

Đáp án là D

• TH1: m=0⇒y'=3>0,∀x∈ℝ thoả mãn.

• TH2: m≠0,

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y'=mx2−2mx+3≥0,∀x∈ℝ. ⇔m>0m2−3m≤0⇔m>00≤m≤3⇔0<m≤3.

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm m=0.