Cho hàm số y = ( m − 1 ) x^2 ( m ≠ 1 ) có đồ thị là Parabol (P). a) Xác định m để ( P ) đi qua điểm A ( − √ 3 ; 1 )

a) Ta có (P) đi qua điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;1} \right) \Rightarrow 1 = \left( {m - 1} \right).{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} \Rightarrow m = \frac{4}{3}\)

b) Ta có \(y = \frac{1}{3}{x^2}\)

- Vẽ \(\left( P \right)\): học sinh tự vẽ

Vì các điểm có hoành độ bằng 1 nên ta có: \(y = \left( {\frac{4}{3} - 1} \right){.1^2} \Rightarrow y = \frac{1}{3} \Rightarrow \) điểm cần tìm \(\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\)

+

Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (P) \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{3}x_{_0}^2\).

tung độ gấp đôi hoành độ là: \({y_0} = 2{x_0}\)

hay

\(\frac{1}{3}x_{_0}^2 = 2{x_0}\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}x_{_0}^2 - 2{x_0} = 0\\{x_0}\left( {\frac{1}{3}{x_0} - 2} \right) = 0\end{array}\)

\({x_0} = 0\) hoặc \(\frac{1}{3}{x_0} - 2 = 0\)

\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = 6\)

\( \Rightarrow \left( {0;0} \right);\left( {6;12} \right)\)

Vậy các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ gấp đôi hoành độ là: \(\left( {0;0} \right);\left( {6;12} \right)\)