Cho hàm số: y = ( m -1 ) x - 1 có đồ thị là đường thẳng d 1) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.

1)Để hàm số \[y = \left( {m--1} \right)x - 1\]là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0,\) tức là \(m \ne 1\).\(\)

Vậy với \(m \ne 1\) thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

2) Vẽ đồ thị hàm số:

+ Với \[m = 3\] hàm số trở thành: \(y = 2x - 1\).

+ Cho\(x = 0\)thì \(y = - 1\) ta được \(A\left( {0; - 1} \right) \in Oy.\)

+ Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{1}{2}\) ta được \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right) \in Ox.\)

+Vẽ đồ thịhàm số.Vậy với \(m = 3:\) đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm \[A\left( {0; - 1} \right)\]và \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right).\)

Khi \(m = 3,\)đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\)cắt trục \[Oy\]tại điểm \[A\left( {0; - 1} \right)\]nên \(OA = \left| { - 1} \right| = 1\)và cắt trục \[Ox\]tại điểm \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)nên \(OB = \left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}.\)

+ Do tam giác \[OAB\]vuông tại \[O\]nên áp dụng định lý Pythagore tính được\(AB = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)

+ Vẽ \(OH \bot \left( d \right)\)\[(H\]thuộc \[d),\] suy ra khoảng cách từ \[O\left( {0;0} \right)\]đến \[d\]bằng \[OH.\]

Ta có: \[OA \cdot OB = OH \cdot AB{\rm{ }}\left( { = 2{S_{OAB}}} \right).\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\]

 Từ đó tính được \(OH = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)