Cho hàm số y = log cơ số 3 của (5x − 3). Đồ thị hàm số đồng biến trên (a/b; +∞) với a, b ∈ Z và phân số a/b là phân số tối giản. Tính giá trị T = 5a + b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 20.

Hàm số xác định $\iff$ 5x – 3 > 0 $\iff$ x > \(\frac{5}{3}\). Do đó, D = \(\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\).

Với "x₁, x₂ $\in$ \(\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\); x₁ < x₂ $\Rightarrow$ 5x₁ – 3 < 5x₂ – 3 $\Rightarrow$ log₃(5x₁ – 3) < log₃(5x₂ – 3)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\),

Suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{3}{5} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow T = 5a + b = 5 \cdot 3 + 5 = 20\).