Cho hàm số y = log cơ số 2 của (x^2 − 1) có tập xác định là A và hàm số y = căn bậc hai của ((x − 1)/(x + 3)) có tập xác định là B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

* Xét y = log₂(x² – 1):

 Điều kiện xác định: x² – 1 > 0 $\Rightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 1\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số y = log₂(x² – 1) là A = (−∞; −1)$\cup$ (1; +∞). (1)

* Xét \(y = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 3}}} \):

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{{x + 3}} \ge 0\\x + 3 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x < - 3\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số\(y = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 3}}} \) là B = (−∞; −3)$\cup$ [1; +∞). (2)

Từ (1) và (2) ta có: A$\cap$ B = (−∞; −3) $\cup$ (1; +∞) hay A $\cap$ B = ℝ \ [−3; 1].