Cho hàm số y = log_3 (x^2 - 2x + 3). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tập xác định: Vì \({x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}^\prime }}}{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right){\rm{ln}}3}} = \frac{{2x - 2}}{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right){\rm{ln}}3}}\).

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi \(y' > 0 \Leftrightarrow 2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn D.