Cho hàm số y = log 2 ( x^2 − 4x + 5 ) có đồ thị là ( H ) .

Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.

a)  Ta có: \[{x^2} - 4x + 5 > 0\] với \[\forall x \in \mathbb{R}\] nên hàm số đã cho có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\].

b) \[y' = \frac{{2x - 4}}{{\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\ln 2}}\].

\[y' = 0 \Leftrightarrow x = 2\].

Vì \[\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\ln 2 > 0\] với \[\forall x \in \mathbb{R}\]nên:

Với \[x < 2\] thì \[y' < 0\] và \[x > 2\] thì \[y' > 0\] nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm \[x = 2\].

c) Ta có:

\[y\left( 2 \right) = 0\].

\[y\left( 1 \right) = 1\].

\[y\left( {10} \right) = {\log _2}65 > 6\].

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {1;10} \right]\] bằng \[{\log _2}65\].

d) \[d:y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1\].

Xét phương trình: \[{\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow A\left( {3;1} \right)\], \[B\left( {1;1} \right)\].

Điểm cực tiểu của \[\left( H \right)\] là \[M\left( {2;0} \right)\].

Ta có:

\[\overrightarrow {MA}  = \left( {1;1} \right)\].

\[\overrightarrow {MB}  = \left( { - 1;1} \right)\].

Vì \[\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\] nên tam giác \[AMB\]vuông tại \[M\].