Cho hàm số y = log 2 ( x − 1 ) . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Tập xác định của hàm số đã cho là \[{\rm{D}} = \left( {1;\, + \infty } \right)\].

ĐúngSai

Hàm số đã cho liên tục trên \[\left( {0;\, + \infty } \right)\].

ĐúngSai

Đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải đường thẳng \(d:x = 1\)

ĐúngSai

Đồ thị hàm số đã cho đối xứng với đồ thị hàm số \[y = {\log _{\frac{1}{8}}}{\left( {x - 1} \right)^3}\] qua trục hoành.

ĐúngSai

Giải thích

Ta có: Hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] xác định khi và chỉ khi \[x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\].

Tập xác định của hàm số là \[{\rm{D}} = \left( {1;\, + \infty } \right)\], nên hàm số liên tục trên \[\left( {1;\, + \infty } \right)\] và có đồ thị nằm bên phải đường thẳng \(d:x = 1\)

Ta có : \[y = {\log _{\frac{1}{8}}}{\left( {x - 1} \right)^3} = {\log _{{2^{ - 3}}}}{\left( {x - 1} \right)^3} = \frac{3}{{ - 3}}{\log _2}\left( {x - 1} \right) = - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] nên đồ thị hai hàm số đối xứng qua trục hoành.

a) Đúng: Tập xác định của hàm số đã cho là \[{\rm{D}} = \left( {1;\, + \infty } \right)\].

b) Sai: Hàm số đã cho liên tục trên \[\left( {1;\, + \infty } \right)\].

c) Đúng: Đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải đường thẳng \(d:x = 1\)

d) Đúng: Đồ thị hai hàm số đối xứng qua trục hoành.