Cho hàm số y = ln(x^2 − 2x − 3) + 1/(log cơ số 3 của (x − 4)). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai               b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Sai. Thiếu điều kiện biểu thức ở mẫu trong \(\frac{1}{{{{\log }_3}(x - 4)}}\)là log₃(x – 4) ≠ 0.

b) Đúng. log₃(x – 4) ≠ 0 $\iff$ x – 4 ≠ 3⁰ $\iff$ x – 4 ≠ 1$\iff$ x ≠ 5.

Vậy điều kiện để biểu thức log₃(x – 4) ≠ 0 là x ≠ 5.

c) Đúng.

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - 3 > 0\\x - 4 > 0\\{\log _3}(x - 4) \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.\\x > 4\\x \ne 5\end{array} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (4; +∞) \ {5}.

d) Sai. Dựa vào tập xác định tại ý c là D = (4; +∞) \ {5}, ta thấy có 5 số nguyên dương không thuộc tập xác định của hàm số này, lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5