Cho hàm số y = h(x) = (x^2 - 2x - 1)/(x + 1)

a) Sai. Đạo hàm: \(h'{\kern 1pt} \left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\);

\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 2 \).

Tọa độ hai điểm cực trị tương ứng là \(A\left( { - 1 + \sqrt 2 ; - 4 + 2\sqrt 2 } \right)\) và \(B\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 4 - 2\sqrt 2 } \right)\).

Khoảng cách \(AB = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {8 + 32} = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \ne 10\).

b) Sai. Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} h\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} \frac{{{x^2}\left( {1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} \frac{{x\left( {1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \frac{1}{x}}} = - \infty \).

c) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}} = - 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = - 2{x^2} - 2x \Leftrightarrow 3{x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Cả hai nghiệm đều khác \( - 1\), do đó có hai giao điểm phân biệt.

d) Đúng. Ta biến đổi biểu thức: \(h\left( x \right) = \frac{{x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right) + 2}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{2}{{x + 1}}\).

Do đó đường tiệm cận xiên là \(y = x - 3\).