Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R\{-1; 0} thỏa mãn

36/50

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên ℝ\−1;0 thỏa mãn f1=12, fx≠0 và xf'x+f2x=fx với mọi x∈ℝ\−1;0. Giá trị biểu thức P=f1.f2...f2021 bằng

2021!

12022.

20202021.

12021!.

Giải thích

Ta có xf'x+f2x=fx⇔fx−xf'xf2x=1⇔xfx'=1.

Lấy nguyên hàm hai vế ta được xfx=x+C⇒fx=xx+C.

Vì f1=12 nên C = 1 suy ra fx=xx+1.

Từ đó P=f1.f2...f2021=12.23...20212022=12022.

Chọn B.