Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)gx + 2021

47/50

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f'x=2−xx+3gx+2021 trong đó gx<0 ∀x∈ℝ. Hàm số y=f1−x+2021x+2022 đồng biến trên khoảng nào?

−∞;−1

(-1; 4)

(-3; 2)

4;+∞

Giải thích

Phương pháp:

- Tính y'.

- Từ f'(x) đề bài cho suy ra f'(1 - x).

- Giải phương trình y' = 0

- Lập BXD của y' và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

Xét hàm số y=f1−x+2021x+2022 có y'=−f'1−x+2021

Cho y'=0⇔f'1−x=2021.

Vì ⇒f'1−x=2−1+x1−x+3g'1−x+2021

⇒f'1−x=1+x4−xg1−x+2021

⇒f'1−x=2021

⇔1+x4−xg1−x+2021=2021

⇔1+x4−xg1−x=0

⇔x=−1x=4do g1−x<0 ∀x∈ℝ

Qua các nghiệm x = -1, x = 4 thì y' đổi dấu.

Với x = 0 ta có

y'0=−f'1+2021

y'0=−2−11+3g1+2021

y'0=−4g1+2021>0do g1>0

Do dó ta có bảng xét dấu y' như sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)gx + 2021 (ảnh 1) Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-1; 4).

Chọn B.