Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên (-căn bậc hai của 2; căn bậc hai của hai)

Ta có f'x+xefx+2+xefx=0

⇒f'x.efx+xefx+2.efx+x=0

⇔f'x.efx+xefx+2.efx+1=0

⇔efx'+xefx+12=0

⇔x=−efx'efx+12

 

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

∫xdx=∫−efx'efx+12dx=∫−efx+1'efx+12dx⇔x22+C=1efx+1

 

Mà f1=0⇒12+C=1e0+1⇔C=0

Suy ra x22=1efx+1⇒efx+1=2x2⇔efx=2x2−1⇒fx=ln2x2−1.

Vậy f12=ln214−1=ln7.

Chọn A.