Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Với tham số thực m thuộc 0 4 thì phương trình f x x-3 ^2 = m có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực thuộc [0;4)?

Đáp án: 4.

Đặt t=x(x−3)2 khi đó t'=0⇔(x−3)2+2x(x−3)=0⇔(x−3)(3x−3)=0.

Bảng biến thiên

Như vậy với x∈[0;4) suy ra t∈[0;4].

+ Khi t = 4 => phương trình x(x−3)2=4 có 1 nghiệm x=1∈[0;4)

+ Khi 0 < t < 4 phương trình x(x−3)2=t có 3 nghiệm phân biệt x∈[0;4).

Xét phương trình fx(x−3)2=m khi m∈(0;4]. Từ đồ thị hàm số y = f(x) đã cho suy ra:

+ Với m = 4 phương trình f(t) = m có hai nghiệm t = 1; t = 4 khi đó phương trình fx(x−3)2=m có 4 nghiệm phân biệt x∈[0;4)

+ Với m∈(0;4) phương trình f(t) = m có ba nghiệm  phân biệt  có 9 nghiệm phân biệt .

Vậy với tham số thực  thì phương trình có ít nhất 4 nghiệm thực thuộc [0;4).