Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thoả mãn

47/235

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thoả mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{2} f (3 x + 1) d x = 6.$ Tính $I = \int_{0}^{7} f (x) d x$ (nhập đáp án vào ô trống).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \[\int\limits_0^2 f \left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x = 6 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \cdot \int\limits_0^2 f \left( {3x + 1} \right){\rm{d}}\left( {3x + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow \int\limits_1^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 18.\]

Do đó $I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x + \int\limits_1^7 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2 + 18 = 20.$

Đáp án cần nhập là: 20.