Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f(2-f(x))=0 có tất cả
41/50
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f2−fx=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
7
4.
6.
5
Giải thích
Chọn D.
Xét phương trình: f2−fx=0. Đặt u=2−fx.
Phương trình trở thành: f(u)=0
Dựa vào đồ thị ta thấy:
fu=0⇔u=aa∈−2;−1u=bb∈0;1u=cc∈1;2⇔fx=2−a=mm∈3;4fx=2−b=nn∈1;2fx=2−c=pp∈0;1
Với fx=mm∈3;4 phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Với fx=nn∈1;2 phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Với fx=pp∈0;1 phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f2−fx=0 có tất cả 5 nghiệm thực phân biệt.