Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau
38/50
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như sau:
Đặt hx=m−fx−2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = h(x) có đúng 5 điểm cực trị?
Vô số
12
0
10
Giải thích
Đặt gx=m−fx−2⇒hx=gx.
Ta có g'x=−f'x−2=0⇔f'x−2=0⇔x−2=ax−2=b⇔x=a+2x=b+2.
⇒ Hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.
Để hàm số hx=gx có 5 điểm cực trị thì phương trình g(x) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có BBT:
Phương trình g(x) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m−6<0<m+5⇔−5<m<6.
Kết hợp điều kiện m∈ℤ⇒m∈−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;5.
Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn D.