Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(1-f(x))=2 là:

Đặt t=1−fx  phương trình trở thành ft=2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm sốy=ft và đường thẳng y = 2 .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f(t)=2⇔t=1t=−2

⇔1−f(x)=11−f(x)=−2⇔f(x)=0   (1)f(x)=3   (2)

+ Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y = 0 nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.

+ Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y = 3 nên phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D