Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
45/50
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số gx=3fx2−2−32x4−3x2+2 đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng
g(1)
g(-2)
g(0)
g(2)
Giải thích
Chọn C.
gx=3fx2−2−32x4−3x2+2⇒g'x=6xf'x2−2−x2−1.
Xét hàm số f'x2−2−x2−1
Đặt x2−2=t, điều kiện t∈−2;2 do x∈−2;2 ta có ht=f't−t+3.
Trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy f't<t+3,∀t∈−2;2 suy ra ht<0,∀t∈−2;2 suy ra f'x2−2−x2−1<0,∀x∈−2;2. Ta có bảng sau
Từ bảng ta có maxgx−2;2=g0.