Cho hàm số y= f(x) không âm và liên tục trên khoảng (0; dương vô cùng). Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm

45/50

Cho hàm số y= f(x) không âm và liên tục trên khoảng 0;+∞. Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số ex.f2x+1fx và fln2=3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x.fx là

25ex+15+23ex+13+C.

13e2x−13−e2x−1+C

13e2x−13+C.

13ex−13+C.

Giải thích

Chọn D.

Điều kiện: x > -3

Đặt: t=log3x+3⇒x=5t−3

Phương trình trở thành 2t=5t−3⇔25t+315t=1 1

Xét hàm số ft=25t+315t có f't=25tln25+315tln15<0,∀t nên hàm số nghịch biến trên −∞;+∞.

Ta lại có f(1) =1 nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất t =1

Khi đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2