Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(f(x) - 1). Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.

Đáp số: 9

Ta có g'(x)=f'(x).f'(f(x)−1)

⇒g'(x)=0⇔f'(x)=0f'(f(x)−1)=0

+) Với f'(x)=0⇔x=a∈(−1;0)x=1x=b∈(1;2)

+) Với f'(f(x)−1)=0⇔f(x)−1=a∈(−1;0)f(x)−1=1f(x)−1=b∈(1;2)⇔f(x)=a+1∈(0;1)f(x)=2f(x)=b+1∈(2;3)

Từ đồ thị hàm số f(x) ta có:

- Phương trình (1) có 2 nghiệm.

- Phương trình (2) có 2 nghiệm không trùng với 2 nghiệm của phương trình (1).

- Phương trình (3) có 2 nghiệm không trùng với 2 nghiệm của phương trình (1) và 2 nghiệm của phương trình (2).

Vậy phương trình g'(x) = 0 có tất cả 9 nghiệm.