Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có mấy giá trị của tham số m để phương trình có

Đáp án đúng là "2"

Phương pháp giải

Suy rộng đồ thị kết hợp tịnh tiến đồ thị

Lời giải

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta suy ra đồ thị hàm số: \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) ta được:

​

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) ta tịnh tiến đồ thị sang phải 2025 đơn vị, ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| {x - 2025} \right|} \right)\)

​

Dễ thấy đồ thị hàm số không có sự thay đổi, đồ thị chỉ dịch sang phải 2025 đơn vị

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| {x - 2025} \right|} \right) - 2m = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số:\(y = f\left( {\left| {x - 2025} \right|} \right)\) và đường thẳng \(y = 2m\)

Để phương trình \(f\left( {\left| {x - 2025} \right|} \right) - 2m = 0\) có 4 nghiệm thực

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m = a,\,\,0 < a < 1}\\{2m = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{a}{2},\,\,0 < a < 1}\\{m = 0}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán