Cho hàm số {y}} = {f(x}có đồ thị như hình bên
18/234
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình bên. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + 2} \right] = \frac{m}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập \(S\) là:
A. \(9\). B. \(10\).
C.\(32\). D.\(34\).
\(9\).
\(10\).
\(32\).
\(34\).
Đặt \(u = f\left( x \right) + 2\). Từ đồ thị ta thấy hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) đạt cực trị tại \(x = 2\) và \(x = 5\).
Sử dụng phương pháp ghép trục:
Từ bảng biến thiên, phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + 2} \right] = \frac{m}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 11 < \frac{m}{2} < - 2\\4 < \frac{m}{2} < 13\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 22 < m < - 4\\8 < m < 26\end{array} \right.\]. Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(S = \left\{ { - 21; - 20;...; - 5;\,\,9;10;\,...;25} \right\}\).
Vậy có \(34\) giá trị của \(m\) thỏa mãn. Chọn D.