Cho hàm số y = f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ ở bên.

Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), ta có:

\(\left| {f\left( {{x^3} - 3x + 1} \right) - 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( {{x^3} - 3x + 1} \right) = 1}\\{f\left( {{x^3} - 3x + 1} \right) = 3}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 3x + 1 = b}&{\left( {b < - 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{{x^3} - 3x + 1 = c}&{\left( { - 1 < c < 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\\{{x^3} - 3x + 1 = d}&{\left( {d > 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)}\\{{x^3} - 3x + 1 = a}&{\left( {a > d} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)}\end{array}} \right.\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) (hình vẽ dưới đây).

Suy ra phương trình \(\left( 1 \right),\,\,\left( 3 \right),\,\,\left( 4 \right)\) mỗi phương trình có 1 nghiệm; phương trình \(\left( 2 \right)\) có 3 nghiệm và các nghiệm đều phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần nhập là: \(6\).