Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ sau: Phương trình
50/50
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ sau:
Phương trình fx4−2m2x2+3=x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
9
12
11
10.
Giải thích
Đặt gx=x4−2m2x2+3, ta có f(g(x)) = x
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy fgx=x⇔gx=a0<a<1gx=b1<b<2gx=cc>3⇔x4−2m2x2+3=a0<a<11x4−2m2x2+3=b2<b<32x4−2m2x3+3=cc>3 3
Xét hàm số gx=x4−2m2x2+3 ta có g'x=4x3−4m2x=0⇔x=0x=±m
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình (1), (2), mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 10 nghiệm phân biệt.
Chọn D.