Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số y

Chọn C

Ta có:

y=f2x3+3x2−12x−m⇒y'=2x3+3x2−12x−m6x2+6x−122x3+3x2−12x−m.f'2x3+3x2−12x−m

f'x=x−1x+2=0⇔x=1x=−2

Ta có: y'=0⇔6x2+6x−12=02x3+3x2−12x−m=1 và y' không xác định 2x3+3x2−12x−m=0.

6x2+6x−12=0⇔x=1x=−2

Theo yêu cầu bài toán thì phương trình 2x3+3x2−12x−m=0 và 2x3+3x2−12x−m=1 phải có 9 nghiệm phân biệt.

Khảo sát hàm số y=2x3+3x2−12x ta có được bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên: 2x3+3x2−12x=m2x3+3x2−12x=m+12x3+3x2−12x=m−1 có 9 nghiệm: m+1<20m−1>−7⇔−6<m<19

Vậy có 24 giá trị nguyên m thỏa mãn.