Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(0) = 0; f(4) > 4. Biết hàm y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là
29/150
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(0) = 0; f(4) > 4. Biết hàm y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=fx2−2x là
2
1
4
3
Giải thích
Chọn D
Xét h(x)=fx2−2x
⇒h'(x)=2xf'x2−2=2xf'x2−1,h'(x)=0⇔xf'x2−1=0.
Nếu x≤0 thì phương trình vô nghiệm vì f'x2≥0,∀x nên
xf'x2≤0,∀x≤0⇒xf'x2−1<0,∀x≤0.
Nếu x > 0, đặt x2=t⇒f'(t)=1t có nghiệm duy nhất t=a∈(0;1)
Vì h(0)=0h(2)>0nên ta có bảng biến thiên của h(x0) như sau:
Vậy hàm số g(x)=h(x) có 3 cực trị.