Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ bên. Gọi g(x) = f(x) -1/3x^3 + 1/2x^2 + x - 2021 .Biết g(-1) + g(1) > g(0) + g(2).
44/150
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ bên. Gọi g(x)=f(x)−13x3+12x2+x−2021 .Biết g(-1) + g(1) > g(0) + g(2). Với x∈[−1;2] thì g(x) có giá trị nhỏ nhất tại g(xo). Tìm xo.
Giải thích
Đáp án: 2
Ta có g'(x)=f'(x)−x2−x−1
Xét đồ thị (P):y=x2−x−1 và đồ thị y = f'(x) trên cùng một hình vẽ như hình bên.
Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm số g(x)
Theo giả thiết g(−1)+g(1)>g(0)+g(2), mà từ bảng biến thiên thì g(0) > g(1) nên .
g(−1)>g(2). Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) là g(2).