Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn
Giải thích
Thay x=π2 vào đẳng thức fx+fπ2−x=sinx.cosx⇒fπ2+f0=0⇔fπ2=0.
Xét I=∫0π2x.f'xdx
Đặt u=xdv=f'xdx⇒du=dxv=fx
⇒I=x.fx0π2−∫0π2fxdx=−∫0π2fxdx1
Lại có: ∫0π2fxdx+∫0π2fπ2−xdx=∫0π2sinx.cosxdx
⇔2∫0π2fxdx=12∫0π2sin2xdx⇔2∫0π2fxdx=12⇔∫0π2fxdx=14.
Vậy I=−14.
Chọn C.