Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R

Xét tích phân I=∫01xfxdx.

Đặt u=fxdv=xdx⇒du=f'xdxv=x22

⇒I=x22fx10−12∫01x2f'xdx

     =12f1−12∫01xex−1dx=−12J

Ta có J=∫01xex−1dx=∫01xexdx−∫01xdx=∫01xexdx−12.

Đặt u=xdv=exdx⇒du=dxv=ex

⇒∫01xexdx=xex10−∫01exdx=e−e−1=1.

Vậy I=−121−12=−14.

Chọn B.