Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 3] thỏa mãn f(1) = 2

Phương pháp:

- Biến đổi phù hợp và sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế tìm f(x)

- Sử dụng giả thiết f(1) = 2 tìm hằng số C và tính ∫13fxdx.

Cách giải:

Ta có

fx−x+1f'x=2xf2x

⇔x+1'fx−x+1f'xf2x=2x

⇔x+1fx'=2x

 

Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

∫x+1fx'dx=∫2xdx

⇔x+1fx=x2+C

⇒fx=x+1x2+C

Lại có f1=2⇒2=21+C⇔C=0⇒fx=x+1x2.

Vậy ∫13fxdx=∫13x+1x2dx=lnx−1x31=23+ln3.

Chọn C.