Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên . Đồ thị hàm số y= f'(x) như hình vẽ dưới đây:
46/50
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên . Đồ thị hàm số y= f'(x) như hình vẽ dưới đây:
Hỏi hàm số y=f(x2) có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại.
2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Giải thích
Chọn B
Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy:
f'(x)=0⇔x=0x=1x=3,
f'(x)>0⇔x∈−∞;0∪3;+∞
f'(x)<0⇔x∈0;1∪1;3.
Ta có y'=f(x2)'=2x.f'(x2)
y'=0⇔x=0f'(x2)=0⇔x=0x=±1x=±3
f'(x2)>0⇔x2<0x2>3⇔x∈−∞;3∪3;+∞
Bảng biến thiên
Vậy hàm số y=f(x2) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.