Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn

42/50

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và∫01fxdx=2. Tích phân ∫01f'xdxbằng

2

-2

-1

1

Giải thích

Chọn B.

Đặt x=t⇒fx=ft⇒f'x.12xdx=f'tdt⇒f'xdx=2tf'tdt

Đổi cận: x=0⇒t=0;x=1⇒t=1

Khi đó: ∫01f'xdx=∫012tf'tdt=2∫01tf'tdt

Đặt u=tdv=f'tdt⇔du=dtv=ft⇒2∫01tf'tdt=2tft10−2∫01ftdt=2f1−4=−2.