Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1) ^2 (x^2-3x). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

f'(x)=(x-1)2 x²−3x=x(x−3)(x-1)2g'(x)=(2x−10)f'x2−10x+m2=2(x−5)x2−10x+m2x2−10x+m2−3x2−10x+m−12

Suy ra để g(x) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi mối phương trình x2−10x+m2=0 và x2−10x+m2−3=0 có hai nghiệm phân biệt khác 5

⇔25−m2>025−(m2−3)>052−10.5+m2≠052−10.5+m2−3≠0⇔−5<m<5−27<m<27m≠±5m≠±27⇔−5<m<5.

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn.