Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình
11/50
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên.
Phương trình 2fsinx+cosx2+3=0 có bao nhiêu nghiệm trên −3π4;7π4.
3.
4
5
6
Giải thích
Đặt t=sinx+cosx2=2sinx+π42=sinx+π4.
Với x∈−3π4;7π4⇒x+π4∈−π2;2π⇒t∈−1;1.
Khi đó phương trình trở thành 2ft+3=0⇔ft=−32.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y=−32 cắt đồ thị hàm số y = f(t) tại 2 điểm phân biệt x=t<−1x=t∈−1;0.
⇒ft=−32⇔t=a<−1t=b∈−1;0.
Ta có đồ thị hàm số t=sinx+π4 trên −π2;2π như sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình t = a vô nghiệm, phương trình t = b có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn A.