Cho hàm số y = f(x) Biết hàm số y = f ' (x)là hàm số bậc 4 trùng phương có đồ thị như hình vẽ
53/62
Cho hàm số y = f(x) Biết hàm số y = f ' (x)là hàm số bậc 4 trùng phương có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y=fex2+3x+5−2ex2+3x+5 là
3
2
0
1
Giải thích
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính đạo hàm y’
Bước 2: Dựa vào đồ thị để tìm số cực trị
Giải chi tiết:
Bước 1: Tính đạo hàm y’
y'=(2x+3)ex2+3x+5⋅f'ex2+3x+5−2(2x+3)ex2+3x+5y'=(2x+3)ex2+3x+5f'ex2+3x+5−2
Bước 2: Dựa vào đồ thị để tìm số cực trị
Đặt t=ex2+3x+5≥e114>15
Dựa vào đồ thị ta có: f'(t)−2>0∀t>15⇒y'=0 có đúng 1 nghiệm.
Vậy hàm số y=fex2+3x+5−2ex2+3x+5 có 1 cực trị.
Chọn D