Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình sau: Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f[g(x)]=0 và g[f(x)]=0 là

Đáp án đúng là: C.

Ta có fx=0⇔x=a1x=a2x=a3x=a4x=a5−3<a1<−2−2<a2<−11<a3<22<a4<34<a5<5 và gx=0⇔x=a6x=a7x=3−2<a6<−10<a7<1.

Khi đó fgx=0⇔gx=a1gx=a2gx=a3gx=a4gx=a5−3<a1<−2−2<a2<−11<a3<22<a4<34<a5<5.

Số nghiệm của phương trình gx=a1 chính là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y=gx với a1∈−3;−2.

Suy ra: phương trình gx=a1; gx=a2; gx=a3; gx=a4; gx=a5 có số nghiệm lần lượt là 1;3;3;3;1.

Vậy fgx=0 có tất cả 11 nghiệm.

Tương tự, gfx=0⇔fx=a6fx=a7fx=3, phương trình này có 11 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình fgx=0 và gfx=0 là 22.