Cho hàm số y = f(x) xác định trên R trừ 1 và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ

Đáp án đúng là "7"

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) để suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\)

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên, rõ ràng hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\)

\( \Rightarrow f\left( 0 \right) < f\left( 1 \right)\). Lại có \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên \(f\left( 0 \right) < 0 < f\left( 1 \right)\)

Ta có: Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {2f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) - 3} \right|\) bằng với số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\)

Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\)

Ta thấy số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) là 7

Vậy hàm số \(y = \left| {2f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) - 3} \right|\) có 7 điểm cực trị